Module Leibnitz

Bonjour à tous ! Voici mon compte-rendu du troisième module d'approfondissement de la TRM (Théorie Relative de la Monnaie), le module Leibnitz.

Il est décrit ici : https://rml.creationmonetaire.info/modules/module_leibnitz.html

Je vous souhaite bonne lecture !

(a) Réflexions sur la relativité des prix (N)

On suppose que sur une petite période devant l'espérance de vie (quelques années), les prix de valeurs connues sont quasi-stables en M/N. Simuler selon cette hypothèse :

"Les prix sont quasi-stables en M/N" est une hypothèse qui me convient. En effet, comme vu dans le module Bresson, la monnaie libre ne partage pas les caractéristiques regrettable des monnaies-dettes : production qui dépend des décisions de certains, pour des activités humaines que les normes comptables appellent "rentables", suivant des méthodes choisies et changeantes, suivant un panier de biens/services choisi et changeant, monnaie détruite suivant des décisions humaines (remboursement d'un crédit par exemple)... bref, une monnaie influençable et manipulable, influencée et manipulée. la monnaie libre évite ces écueils, en effet sa production (ou sa redistribution, voir module Galilée) dépendent de paramètres connus de tous !

Réaliser le tableur d'une monnaie libre en Quantitatif / Relatif (DU) avec N quelconque (colonne avec N), et comprenant I1, I2, I3 sur 80 ans, en unités "mois" (80x12 lignes), ainsi qu'un nouvel entrant I4 qui entrera lors d'une variation de N.

J'ai gardé mon tableur, mais pour conserver un taux de croissance de la masse monétaire c de 10%/an, j'utilise maintenant 0.8%/mois. Je choisi comme unité monétaire arbitraire UMA le premier DU mensuel. La moyenne est donc de 1/0.008=125 DU mensuels, soit 125 UMA.

Voici mon initialisation :

On a donc au départ 7 membres I1 I2, I3 et I10, ce dernier comptant pour 7 membres. I1 commence à 0, I2 à la moyenne, I3 à 2 moyennes, et les 7 derniers membres commencent également à la moyenne. 18 ans après le départ (216 mois), l'individu I4 devient membre. De même, 22 ans après le départ (264 mois), I5 devient membre. I4 et I5 encadrent l'arrivée de 10 membres, doublant le nombre de membres, 20 ans après le départ. Ces nouveaux membres partiront 10 ans après, à la 30ème année.

Voici le résultat des soldes dans le référentiel moyenne. (Le référentiel quantitatif UMA ne nous apprend rien car toutes les courbes sont exponentielles, et le référentiel DU ne nous apprend rien de plus car il est identique au référentiel moyenne, en effet le DU est calculé pour être un pourcentage de la moyenne actuelle (le DU vaut donc toujours c)) :

Première chose à remarquer : le solde de I2, normalement à la moyenne, se voit augmenté lors de l'arrivée de I4, ce qui le fait passer au dessus de la moyenne. Les comptes de I1 et I3 sont également impactés, à la hausse.

On remarque la même chose lorsque le nombre de membres double : les comptes de I1, I2, I3 grimpent d'un coup. Y compris le compte de I4. et tout ces comptes regrimpent un petit peu à l'entrée de I5. Il semblerait que ça soit proportionnel : plus le compte a de la monnaie, plus il est impacté, à la hausse, comme à la baisse.

En effet, I3 monte plus que I1, I2 et I4. Et lors du départ de la moitié des membres, tout les comptes baissent, mais surtout celui de I3, qui reste celui avec le plus de monnaie. A l'inverse, le compte de I5 diminue moins fortement.

Sur une petite période, exprimer le prix relatif en M/N sur quelques années d'une valeur économique V, traduire le prix en quantitatif et en DU.

J'ai choisi un prix de 0.2 M/N. Voici les courbes :

Exprimé en UMA, le prix croit exponentiellement. C'est normal, car c'est bien le comportement de la moyenne dans ce référentiel. Exprimé en DU ou en moyenne, le prix est stable, comme attendu.

Exprimer sur cette même période le prix de V relativement au compte de chacun des individus

Voici le graphe :

Vu que le prix est exprimé en M/N, on retrouve le même graphe que celui des comptes exprimés en moyenne. Seule les unités changent, ici à gauche on peut lire que I2 peut acheter 5 items (étant à la moyenne, il peut acheter 5 items au prix de 0.2 M/N, c'est à dire 1 M/N au total).

Simuler les cas "N augmente fortement" et "N diminue fortement" sur quelques années, réaliser les graphiques des prix de V (supposé quasi-stable en quantitatif) dans les trois unités ainsi que relativement à chacun des 4 individus

Là on pose l'hypothèse "prix de V (supposé quasi-stable en quantitatif)". On a vu dans le module Galilée que ça ne voulait rien dire : ce n'est qu'un nombre abstrait, sans référentiel pour lui donner du sens.

Je m'exécute quand même (j'ai choisi un prix fixe exprimé en UMA de 25 UMA) :

Prix stable en UMA, mais décroissant en DU et moyenne, comme attendu. Si le prix remonte dans les référentiel DU et moyenne, c'est que vu que le nombre de membres double, la moyenne se retrouve divisée par deux, et vu que le DU est calculé comme un pourcentage de la moyenne, le DU exprimé en UMA diminue, donnant l'impression que le prix double.

Pour le relativement à chacun des individus :

Evidemment, vu que la quantité d'UMA par personne explose, tout les individus voient leur nombre d'items achetable à un prix fixe en UMA exploser également. Les courbes sont ensuite exponentionnelles.

Comparer et interpréter

Lorsqu'il y a un nouveau membre, ce membre commence avec un compte à 0. Cependant, si on raisonne en masse monétaire fixe qui se partage entre les membres, la part relative de monnaie du nouveau membre est bien là, mais n'est pas encore sur son compte. A l'arrivée de nouveaux membres, c'est donc les autres comptes qui voient leur solde augmenter, prorata de la masse monétaire présente sur ces comptes !

(b) Réflexions sur la formulation du DU dans un environnement instable (en N)

La formulation choisie pour le calcul du DU dans l'ensemble de mes modules depuis le début est :

  • DU(t+1)=c*M(t+1)/N(t+1)
  • Avec :

  • M(t+1)=M(t)+N(t)*DU(t)
  • La TRM explique que c'est la forme attendue d'une monnaie libre pour N stable. Mais aujourd'hui, dans ce module, nous allons simuler une monnaie libre qui subit des variations de N.

    Simuler, sur le même tableur Q/R sur 80x12 mois, deux variations locales fortes de N ((hausse et baisse x10), sur petite période (2 ans), les autres occurrences de N restant stables.

    Je reprends donc mon tableur, mais au lieu de faire rentrer 10 nouveaux membres lors de la variation de N, j'en fais rentrer 90 afin de multiplier N par 10, et cette variation ne dure que 2 ans avant de retomber au N de départ :

    Ajout de I4 nouvel entrant lors de la variation de N

    Pour bien comprendre ce qu'il se passe, comme dans le chapitre A, je rajoute I4 avant la variation à la hausse, et I5 après (mais avant la variation à la baisse).

    Voyons ce que ça donne :

    (Comme pour le chapitre A, le graphe du référentiel DU est identique.)

    La part relative de monnaie de chacun des membres déjà présent avant la variation explose !

    Exprimer pour les 4 individus sur petite période la variation du prix relatif de V (supposé quasi-stable en quantatif) dans les trois unités (Quantitatif, DU, M/N) et relativement au compte de chacun des 4 individus, pendant une période de 20 ans qui encadre les fluctuations (avant et après)

    Pour un prix stable en UMA (autrement dit en quantitatif) :

    exprimé en DU comme en M/N, le prix explose !

    Voyons ce que ça donne pour les individus :

    Et bien oui : le prix explose peut être, mais leur compte aussi ! Au final, pendant la variation, les individus déjà présent avant la variation ne peuvent pas acheter plus ou moins d'items, mais un peu près autant.

    Comme dit précedemment, l'hypothèse "quasi-stable en quantitatif" n'est pas pertinente, intéressons nous plutôt à la deuxième hypothèse "quasi-stable en M/N".

    Avec l'hypothèse "stable en M/N", les prix restent identiques au chapitre A (c'est à dire stable en M/N et DU).

    Pour le "relativement au compte de chacun des 4 individus", que l'on pourrait interpréter rapidement comme un "potentiel d'achat", nous avons :

    La part relative de monnaie de chacun des membres déjà présent avant la variation explose encore plus que dans le chapitre A !

    Tenter d'encadrer une formulation possible du DU entre des valeurs minimales et maximales en étudiant les cas des 4 individus.

    Le problème ici, c'est que quand on regarde le dernier graphe (potentiel d'achat exprimé en M/N d'un item avec un prix stable en M/N), on voit bien que juste avant la variation, les comptes de I1 et I3 convergeaient bien vers celui de I2 (à la moyenne) et était proche de son solde, mais juste après la variation, l'écart s'est de nouveau creusé. avec la formule suivante du calcul du DU :

  • DU(t+1)=c*M(t+1)/N(t+1)
  • Si N varie autant que M (à la hausse), la convergence peut ne pas se faire ! (On le vera mieux dans l'un des graphes du chapitre suivant).

    Le problème ici, est la diminution du DU. Si N décuple (x10), alors la moyenne se réduit à un dixième, et vu que le DU est directement un pourcentage de la moyenne, il se réduit à un dixième aussi. Exprimé en M/N, les comptes se retrouvent donc multiplié par 10, ainsi que l'écart entre ces comptes.

    Le solde de I1 peut rester inférieur à celui de I2 sans jamais atteindre la moyenne, et le solde de I3 peut rester supérieur à I2 sans jamais atteindre la moyenne. Les individus se retrouvent donc dans des situations différentes, avec des parts relatives de monnaies différentes. Or, ce que nous recherchons, c'est bien un outil comptable d'échange qui ne privilégie personne face à la production/redistribution de monnaie, même à travers le temps.

    Si on ne souhaite pas que l'écart se creuse, afin de préserver la convergence des comptes, le DU ne doit pas diminuer (tout comme la formulation du DU avec N stable : DU(t+1)=c*M(t+1)/N(t+1)). Testons cela avec la formule suivant :

  • DU(t+1)=max[DU(t);c*M(t+1)/N(t+1)]
  • Voici le même graphe avec cette nouvelle formule :

    Les soldes de I1 et I3 paraissent plus proche du solde de I2, comme attendu.

    Mais si au lieu d'une hausse soudain du nombre de membres, nous avions une baisse soudaine ?

    Je copie mon tableur, mais cette fois ci, il y a 100 membres au début, un départ de 90 membres 20 ans plus tard qui reviennent 2 ans après. Voici le graphe des "potentiel d'achat" des individus :

    Là, à l'inverse, les écarts semblent se diminuer entre I1/I3 et I2. Autre observation, I4 et I5 ont commencé tout les deux à 0, mais I4 juste avant la variation, et bien I4 qui était proche de 0 se retrouve maintenant avec un relativement haut "potentiel d'achat" au point d'être au dessus de la moyenne, alors que I5 arrivé juste après la variation profite également d'un gros gain de "potentiel d'achat", tout en restant en dessous de la moyenne après le retour de N à sa valeur de départ.

    Donc là, même problème, c'est lors de la hausse brutale du nombre de membres que ça se gâte ! Appliquons donc notre nouvelle formule et voyons ce que ça donne :

    L'observation reste la même, pire, les comptes ont l'air de converger plus vite qu'avant vers la moyenne. Mince !

    Cependant, il existe bien une formulation du calcul du DU qui conserve la convergence des comptes, quelque soit les variation de N (et donc de M/N). Voici cette formulation :

  • DU(t+1)=(1+c)*DU(t)
  • Testons-la dans les deux cas, à la hausse :

    DU/(M/N)+c²

    Comme à la baisse :

    Les écarts relatifs entre les individus restent les mêmes, et toutes les comptes convergent à la même vitesse.

    Comparer et interpréter

    Le problème avec cette dernière formulation DU(t+1)=(1+c)*DU(t) c'est que l'on a pas du tout regardé la relation entre le DU et la moyenne, autrement dit la part relative de monnaie du DU. En effet, cette formule ne prend pas du coup en compte la variation de N : le DU évolue sans prendre en compte l'évolution de la moyenne.

    Une étude plus approfondie s'impose, et c'est le sujet du prochain chapitre.

    (c) Etude de différentes formulations du DU

    Dans ce chapitre, reprenons l'étude dans un nouveau tableur, avec plusieurs variations de N, et plusieurs graphiques pour chaque formulation étudiée.

    Simuler, sur le tableur Q/R 80x12 mois, deux variations locales fortes de N (x 10) sur petite période (2 ans), les autres occurrences de N restant stables.

    Je simule une variation brève à la hausse et à la baisse comme dans le chapitre B, mais aussi une augmentation de N de 10% par période, et une diminution de N de 10% par période.

    Simuler pour les 4 individus différentes formulations du DU à étudier sur une fenêtre de 20 ans encadrant la variation

    Je réalise les tableaux UMA (quantitatif), DU et M/N suivant les formulations à étudier, une formulation à étudiée par onglet.

    Réaliser dans un tableur Q/R parallèle l'évolution comparable avec cette fois N stable

    L'hypothèse "N stable" est aussi représentée dans chaque onglet pour chaque formulation étudiée.

    Comparer chacune des formulations graphiquement par l'écart relatif (en M/N) avec le cas N stable

    Voici donc les graphiques. Le graphique A1 est un nouveau référentiel : celui d'un compte à la moyenne au début, puis incrémenté d'un DU à chaque période, avec un temps exponentiel de c (10%) en asbcisse. Il permet d'observer comment converge les comptes par rapport à ce compte cible.

    Sur chaque graphique on peut observer l'évolution de 9 comptes.

  • Ax sont les soldes au départ, avec x le nombre de moyenne dans ce compte (donc 0, 1 ou 2 moyennes).
  • Bx 10 ans après (avant la première variation)
  • Cx 20 ans après (au milieu de la variation)
  • Dx 30 ans après (après la deuxième variation)
  • (Le dernier graphe, si présent, est celui du DU exprimé en moyenne. Si il est absent, c'est que le DU est stable quand il est exprimé en moyenne)

    Première formulation testée : c*M(t)/N(t)

    On voit que ça ne converge pas du tout correctement. De plus, le DU varie énormément.

    Même chose.

    Avec N qui augmente d'un facteur c, les comptes ne convergent pas du tout !

    Deuxième formulation testée : max[DU(t);c*M(t)/N(t)]

    Pendant la variation, le DU augmente de 1 par période. On voit que ça converge mieux mais pas parfaitement. Le DU augmente d'un coup mais diminue progressivement.

    Là, la convergence n'est pas bonne.

    Même problème que pour la première formule, lorsque N augmente d'un facteur c, les comptes ne convergent plus.

    Troisième formulation testée : (1+c)*DU(t)

    La convergence est parfaite, le DU augmente d'un coup puis diminue progressivement.

    Même chose dans l'autre sens.

    Les comptes convergent parfaitement, et le DU augmente progressivement.

    Même chose dans l'autre sens.

    Cette formule qui ne prend pas en compte la variation de N semble trop facile. Je multiplie N non pas par 10 mais par 100, et re-vérifie l'hypothèse d'une variation brève à la hausse de N :

    Sur le graphique du référentiel UMA, D2 semble bien seul là haut. Revérifions les valeur du DU relativement à la moyenne : A l'année 40 (la dernière) le DU vaut 0.006426 moyenne

    Mais ce que l'on atteint du DU, c'est qu'il soit une part relative de moyenne !

    Avec la formulation de base DU(t)=c*M(t)/N(t), le DU devrait converger vers c (ici de 0.1), ce qui n'est pas du tout le cas !

    Il nous faut donc chercher un compromis entre la convergence du DU à la moyenne (respecté avec la formulation DU(t+1)=c*M(t)/N(t), et la convergence des comptes à la moyenne (respecté avec la formulation DU(t+1)=(1+c)*DU(t)).

    On a donc :

  • DU(t+1)=c*M(t)/N(t)
  • DU(t+1)=(1+c)*DU(t)
  • Developpons la deuxième formulation :

  • DU(t+1)=DU(t)+c*DU(t)
  • Remplaçons le deuxième DU(t) par la première formulation :

  • DU(t+1)=DU(t)+c*c*M(t)/N(t)
  • C'est à dire :

  • DU(t+1)=DU(t)+c²*M(t)/N(t)
  • Ici, le DU est vraiment vu comme une dérivée de la moyenne, quelqu'elle soit, et forcément à la hausse. la variation du DU (DU(t+1)-DU(t)) est égal à une variation de la moyenne.

    Testons cette formulation.

    Quatrième formulation testée : DU+c²*M(t)/N(t)

    Cela ressemble beaucoup à la formulation qui respecte la converge des comptes DU(t+1)=(1+c)*DU(t), à part le graphiques des soldes exprimé en DU.

    Augmentons également la variation de N comme pour la formulation précédente :

    Vérifions maintenant les valeurs du DU exprimé en moyenne. Pour la 40ème année : 0.09161, ce qui est proche de c !

    Calculer pour chacune des formulations l'écart type des écarts relatifs avec le cas N stable

    Tout est disponible dans le tableur (TRM_module_leibnitz_yyy_C.ods) !

    Comparer et interpréter

    La formulation DU(t+1)=DU(t)+c²*M(t)/N(t) semble être un bon compromis entre la convergence du DU à la moyenne, et la convergence des comptes à la moyenne !

    (d) Interprétation générale sur la relativité

    Ne jamais oublié que l'on compare, et que l'on étudie, toujours un objet par rapport à un autre. Des études sur des prix sans contexte non aucun sens. Etudier ces prix en part relative est déjà plus intéréssant. Maintenant, étudier ces prix en part relative par rapport à des soldes différents d'individus prend tout son sens : Nous ne sommes pas tous égaux face aux prix, aux choix économiques... Dépenser sa centième unité monétaire n'est pas la même chose que dépenser sa cent-millionième unité monétaire !

    (e) Terminer sur la publication

    Vous trouverez le tableur utilisé pour ce module en suivant ce lien :

    Module_Leibnitz.zip