Bonjour à tous ! Je me décide enfin à réaliser ce premier module d'approfondissement de la TRM (Théorie Relative de la Monnaie), le module Galilée.
Il est décrit ici : https://rml.creationmonetaire.info/modules/
Je vous souhaite bonne lecture !
Une monnaie libre est un système monétaire dans lequel la masse monétaire augmente d'un taux de croissance fixe c et dont cette création monétaire est distribuée entre les membres via ce qu'on appelle un dividende universel DU.
Pourquoi ? Afin de ne privilégier personne face à la création monétaire.
Je ne détaillerais pas cela ici. Pour la théorie, je vous renvoie à la lecture de la TRM (https://trm.creationmonetaire.info/ ).
Dans une première feuille, je définis donc que 5 individus naissent à la même année 1, avec une espérance de vie de 80 ans, et vu que la masse monétaire doit augmenter d'un certain pourcentage, elle ne doit pas commencer à 0. Je dois donc donner différentes quantités de monnaies à chacun des 5 individus.
Mais attendez... Quantités de monnaies de quoi ?
Quand on parle d'une quantité, il doit être clair de définir l'unité, de dire : qu'est-ce que 1. Par exemple, si je choisis de distribuer 1000 unités monétaires abstraites (UMA), alors le 1 est ici un millième de la masse monétaire de départ.
Pour chaque individu, choisissons des quantités intéressantes :
Je distribue donc 0, 100, 200, 300 et 400 UMA à mes 5 individus, et cela fait bien 1000 UMA, avec une moyenne de 200 UMA par individus.
Appellons les Alice, Bob, Carole, David et Elsa. Nous avons donc :
Le DU se calcule comme ceci : c*M/N
Pour une population humaine, un taux de croissance c d'environ 10% par an est conseillé, c'est donc 10% que j'utiliserai ici.
Par exemple pour la première année, la moyenne M/N est à 200 UMA. Avec c=0.1, le premier DU est donc de 20 UMA.
On continue de la même façon pour l'année suivante, et ainsi de suite pour 80 ans. Voici le graphe obtenu :
Ok, c'est ce qu'on appelle une courbe exponentielle. On ne voit pas très bien si les courbes des 5 individus se superposent. Appliquons une échelle logarithmique pour l'axe de la quantité de monnaie afin d'y voir plus clair :
On voit mieux que les comptes ont bien une quantité de monnaie de départ différentes, mais ils convergent tous très vite ensemble et au même rythme. On en déduit que la masse monétaire explose très vite. Quelle catastrophe ! ... Vous en êtes sûr ?
La TRM appelle le référentiel relatif le fait de ne pas compter les comptes en UMA comme pour le quantitatif, mais de compter le nombre de DU. On choisit donc un autre 1.
Pour réaliser cela, il suffit de diviser les comptes par l'actuel DU exprimé dans notre unité monétaire abstraite. Voici le graphe obtenu :
Ah, ça n'explose plus ! On observe même que tous les comptes convergent vers 10 DU, qui est en fait la quantité moyenne de monnaie par individus, exprimé en DU.
Après, rien ne nous empêche de compter en autre chose. On peut par exemple compter en moyenne, dont voici le graphe :
Il faut donc bien faire la distinction entre référentiel relatif au DU, et référentiel relatif à la moyenne. Finalement, le référentiel quantitatif est un référentiel relatif à l'UMA choisi au début !
Mais attendez ! Il existe un autre référentiel intéréssant ! Admirez par vous-même :
En fait ça n'est pas un autre référentiel. C'est le référentiel moyenne sur lequel j'ai appliqué la fonction exponentielle sur l'axe du temps.
Pour vous donner une idée :
A l'inverse :
On ne le voit pas, mais les courbes s'arrêtent juste avant d'atteindre t=1. Si j'essaye d'afficher la suite, les 5 courbes tombent à pic à 0 à t=1.
Ici on doit choisir un référentiel dans lequel la masse monétaire totale est nulle. Comment faire ? Et bien comme on peut choisir le 1, on peut aussi choisir le 0 !
En fait, toute échelle de mesure implique de choisir un 0 et un 1. Par exemple, pour mesurer la température, on peut choisir de positionner le 0 à la température où l'eau gèle/dégèle, et le 1 au centième de la température où l'eau s'évapore/se condense. C'est l'échelle Celsius (°C). Or, on sait que la température est une grandeur physique qui mesure en fait l'énergie cinétique moyenne des particules qui composent le système. Si on imagine un système avec une énergie cinétique moyenne nulle (ce qui est en fait impossible pour raison quantique), ce système a une température nulle. On peut donc avoir une échelle qui positionne le 0 ici. Si on garde la même quantité d’énergie cinétique moyenne entre chaque unité de l’échelle que celle du Celsius, nous avons maintenant l’échelle Kelvin (°K). Si on y réfléchit bien également, si on imagine un système avec des particules qui vont dans tous les sens et de plus en plus vite entre elle, il existe aussi une limite maximale de température. En y plaçant le 1 à ce maximum, on trouve l'échelle de température de Planck (Tp).
Il existe une transformation mathématique simple pour passer de l'un à l'autre.
Pour un référentiel où la masse monétaire M est vue comme nulle, il faut venir soustraire M. On peut le faire en soustrayant la moyenne M/N à chacun des comptes des N membres.
Voici le graphe obtenu pour avec un référentiel quantitatif à somme nulle :
Ce référentiel est intéréssant car l'accroissement monétaire n'apparait plus, et les comptes ne convergent également plus !
Et ici en référentiel DU à somme nulle :
Le graphe s'est juste décaler vers le bas, les comptes convergent maintenant vers 0, et être à 0 c'est en fait être à la moyenne (car nous avons choisi notre 0 comme tel).
Créons une nouvelle feuille dans laquelle nos individus commencent toujours avec 0, 100, 200, 300, 400 UMA, et où il paye chacun une taxe en fonction de la quantité de monnaie sur son compte (R), et où cette taxe est ensuite redistribuée à égalité entre nos individus.
Cette courbe me dit quelque chose !
Mais d'où sort cette équation ? Posons T(x) = c*(x+1)/(1+c)
On nous demande donc, pour un individu qui aurait R sur son compte, de venir y soustraire une taxe T(R), mais de recevoir une partie égale de cette taxe sur l'ensemble des personnes. L'ensemble de la taxe collecté l'est donc en fait sur l'ensemble de la masse monétaire M, c'est donc T(M)/N qui est redistribué à chacun.
On a donc :
R(t+1) = R – T(R) + T(M)/N
On développe :
R(t+1) = R – c*(R+1)/(1+c) + c*(M+1)/(1+c)*N
On factorise sur (1+c) :
R(t+1) = [R + c*R – c*R – c + c*M/N + c] / (1+c)
On simplifie :
R(t+1) = [R + c*M/N] / (1+c)
Hey mais on a déjà vu ça ! c*M/N c'est 1 DU !
On nous demande donc de venir rajouter 1 DU au solde d'un compte, avant de venir diminuer ce compte d'un facteur (1+c).
Mais du coup... ah oui tiens ! Quand on regarde un compte à 0 qui vient de recevoir 1 DU, il n'est pas à 1 mais à moins, vu que le DU reçu a aussi été diminué.
On peut imaginer un référentiel qui affiche 1 pour un compte à 0 qui vient de recevoir 1 DU (feuille relatif_DU_precedant) :
On ne peut pas afficher l'année 0 vu qu'on a pas de DU précédent, la moyenne passe à 11 DU, mais à l'année 1, Alice qui était à 0 DU passe bien à 1 DU, et non un peu moins ! C'est le référentiel DU précédent !
La taxe redistribuée, c'est en fait le référentiel DU ! On vient de démontrer (à nouveau, car c'est déjà dans la TRM) l'équivalence entre une monnaie libre et une certaine taxe qui serait redistribuée à égalité.
On remarque également que pour qu'un référentiel maintienne une masse monétaire fixe, on doit diminuer l'ancienne masse d'un facteur (1+c) après (ou avant si on veut le référentiel DU précédent) d'y ajouter les DU dont la somme est en fait égal à cette diminution.
En effet, diviser M par (1+c) c'est soustraire c*M à M. Et distribuer c*M/N à N individus, c'est ajouter c*M à M.
En fait, augmenter la masse monétaire M de c*M, ça revient à réduire la part relative de la monnaie déjà existante M d'un facteur (1+c).
Finalement, on peut généraliser ce calcul, et trouver autant de référentiel où la création monétaire et la diminution sont liées. Le référentiel quantitatif est celui sans diminution de masse monétaire, le référentiel DU est celui sans création monétaire apparante, mais on peut très bien trouver et utiliser un autre référentiel qui serait entre les deux !
De la même façon, on pourrait très bien avoir un référentiel qui ne s'intéresserait pas à l'année comme différentielle de temps, mais utiliserais une autre unité de temps. Le DU s'en verrait modifié, mais on resterait avec une monnaie avec les mêmes paramètres !
On peut donc se dire que prélever une taxe et la redistribuer revient au même. On notera quand même que simplement venir créer de la monnaie à part égale facilite grandement les choses pour les mêmes conséquences.
Sachant aussi que l'implémentation d'une monnaie qui diminue d'un facteur amène forcément à des problèmes si on ne choisit pas une monnaie fractionnable : Si j'ai 100 UMA que je viens diminuer d'un facteur 1+c=1.1, je devrais avoir 1000/11 UMA, et non 91 (100/1.1 arrondi à l'unité). Car dans ce cas, 1/11 UMA viennent d'être détruites. Appliqué à l'ensemble des comptes, ça peu représenter une part non négligeable. On peut quand même imaginer une monnaie fractionnable, et échanger des montants tel que 1/11 UMA ou moins, mais ça amène à des complications techniques.
Pour cette partie, j'ai rajouté une feuille où l'on peut venir ajouter des échanges (à exprimer en UMA).
J'ai donc rajouté un échange entre Alice et Elsa : Alice donne à Elsa 500 UMA à l'année 20, encore 500 UMA à l'année 40, et 22629 UMA à l'année 60. Pourquoi 22629 ? Je l'explique juste après !
On ne voit casiment pas les échanges dans les années 20 et 40 car, quantitativement, il ne représente rien par rapport à la quantité totale de monnaie. En tout cas, même en prenant en compte ces échanges, ça explose toujours !
Avec une echelle logarithmique, on voit que les comptes convergent toujours vers la même droite, même si il y a des échanges.
On voit mieux ce qu'il se passe ici : En fait, quels que soient les échanges, les comptes convergent toujours vers la moyenne ! Mais on voit que le deuxième échange représente un plus faible échange par rapport au premier : C'est parce qu'il est exprimé en UMA ! Et vu qu'il y a plus d'UMA au total à 40 ans qu'à 20, cela représente moins. Si on veut un échange à 40 ans comparable à celui à 20 ans, il faut l'exprimer en DU. Voilà pourquoi Alice donne 22629 à Elsa : Elle lui donne en fait le même nombre de DU qu'à 20 ans, ici un peu moins de 4 DU.
C'est comme si les anciens échanges étaient oubliés avec le temps qui passe. Ici, même avec le deuxième échange à 40 ans, le premier échange à 20 ans disparaît déjà à 60 ans, comme si il n'avait jamais existé. Finalement, les échanges s'effacent en même temps que les personnes qui portent ces échanges. La monnaie a une durée de vie, comme les humains !
Voici le graphe en quantitatif. On voit deux choses :
Que se passe-t-il exactement ?
Sélectionnons une certaine courbe, par exemple celle de I18, qui meurt en l'année 144.
En fait, dès sa mort, la courbe d'un individu devient une droite. Vu que les autres courbes divergent, cette droite restera bien basse par rapport à toutes les courbes qui montent ! On le voit d'ailleurs pour tous ceux qui sont mort avant l'année 144 : Il y a 17 droites sous celle de I18, vous les voyez, vous ? Elles sont bien trop basses, trop proches de 0 de notre point de vue. la monnaie restée sur leurs comptes ne représente plus rien au fur et à mesure que l'on monte.
Sélectionnons maintenant la courbe de I28, né exactement à la mort de I18, à l'année 144.
Là c'est l'inverse : on voit que la courbe diverge plus vite que les anciennes. Elle rattrape son retard pour venir diverger avec toutes les autres !
Voici le référentiel DU :
On voit que ceux qui commencent avec de la monnaie en perdent et converge vers 10 DU (la moyenne), mais dès leur mort leur courbe se met à converger vers 0.
Pour les autres, c'est fouillis, sélectionnons qu'une seule courbe pour y voir plus clair :
Là c'est clair : Dès qu'un individu naît, son compte converge vers la moyenne, et dès qu'il meurt, son compte converge vers 0. Comme pour ceux qui avaient déjà de la monnaie !
Il met environ 40 ans pour arriver à la moyenne.
Quantitatif (référentiel UMA) à somme nulle :
Que doit-on comprendre ? Des comptes à 0 passent soudainement en positif pour y rester, et d'autre passent soudainement en négatif pour y rester.
Hey ! Tout ceux au-dessus de 0 sont les individus I0 à I20, soit tous ceux qui sont mort avant l'année 160 !
Et pour ceux au-dessous de 0, ce sont les individus I20 à I30, soit ceux toujours en vie à l'année 160 !
C'est logique en fait :
Quand je nais, mon compte n'est pas encore à la moyenne, il est en dessous vu que je viens justement soustraire la moyenne parce qu'on est dans le référentiel à somme nulle. A l'inverse, quand je meurs, mon compte qui était à 0, j'arrête de lui soustraire la moyenne, il passe donc en positif.
En relatif DU :
C'est fouillis, sélectionnons une seule courbe :
C'est bien ça : Quand on nait, notre compte est en négatif, il converge vers la moyenne (c'est-à-dire 0 vu qu'on est à somme nulle), et quand on meurt notre compte se retrouve dans le positif et reconverge vers 0.
Si au moment de mourir je transferrai tout mon compte à quelqu'un, après ma mort mon compte serait directement à 0, et le compte de ce quelqu'un se verrait augmenter (ici de 10 DU car je suis à la moyenne), ce qui pourrait le faire passer en positif, mais il convergerait lui aussi toujours vers 0.
En fait, pour le référentiel à somme nulle, il faut soustraire la moyenne seulement aux comptes des vivants, aux comptes "membre", pas aux comptes "simple portefeuille", sinon, la somme n'est plus nulle. J'aurai aussi pu considerer que la monnaie sur le compte des morts reste bloquée et disparait, et ne prendre que la monnaie sur le comptes des vivants dans le calcul de M, mais cela ne me convenait pas, car ici on voit bien que la monnaie des morts diminue, quelque soit sa localisation. Quand un membre meurt, son compte "membre" devient un compte "simple portefeuille" et se voit donc augmenter d'une moyenne.
On se rend compte que, quelle que soit l'année de naissance d'un individu, la courbe est la même. On pourrait prolonger ce graphe 1000 ans plus tard, on aurait toujours les mêmes courbes !
On voit aussi que les vivants gagnent de la monnaie aussi vite que la monnaie des morts disparaît : la monnaie est donc un flux de même durée de vie que les humains, qui nait avec eux, vit avec eux, et meurt avec eux, dans le but que chaque humain soit accompagné d'une même quantité de monnaie, quel que soit l'endroit, et quelle que soit l'année, afin de permettre à chacun d'échanger de la même manière.
Pour cela, je pique les données utilisées par les autres Galileo : merci à eux ;)
Comme on l'a vu, il nous faut choisir le 1 et le 0.
Déjà, ces données ne sont pas dans la même unité. Utilisons le taux de change pour placer dans un même tableau toutes ces évolutions dans la même unité. 1 signifie donc 1 dollar, et 0 signifie 0 dollar.
Voici le graphe de toutes les données exprimés en dollars :
Précision : La masse monétaire € est exprimée en milliards d'euros, ici convertie en dollars suivant le taux de change euro-dollar de l'année.
Intéressons-nous maintenant au prix moyen du m² à Paris.
En dollars, le prix oscille, en diminuant d'abord jusqu'en 1996, avant de grimper.
Pour les exprimer en euros, il suffit d'une transformation mathématique après laquelle la colonne euro ne contiennent que des 1. Il suffit juste de diviser par le taux de change euro-dollar. Voici fait :
Même tendance, le prix diminuant jusqu'en 1997 avant de remonter, mais la courbe est plus lisse.
C'est à cause des oscillations dans le taux de change euro-dollar :
La hausse de l'euro par rapport au dollars vers 2001 entraine la même hausse dans la courbe du prix exprimé en dollars. Et la baisse de l'euro par rapport au dollar vers 2007 fait que la courbe du prix exprimé en dollars stagne entre 2006 et 2009.
En fait, si je multiplie cette courbe du taux de change avec la courbe du prix exprimé en euros, j'obtiens la courbe du prix exprimé en dollars.
La courbe du prix exprimé en RSA ressemble à celle du prix exprimé en euros. Par contre, exprimé en RSA, la masse monétaire € semble stagner à partir de 2008, ce qui n'était pas le cas quand elle est exprimée en dollars et en euros.
Là où avant la courbe avait un premier pic vers 2008, ici le pic est plutôt en 2006. Que peut-on en conclure ?
C'est le graphe le plus intéressant : Exprimé avec le cours de l'once d'or, le prix moyen du m² à Paris n'est plus du tout en train de grimper ! Il y a un gros pic en 2001, puis ça diminue jusqu'en 2013. Donc si je cherche à acheter un appartement sur Paris en dépensant de l'or, à partir de 2001 j'ai tout interêt à attendre, alors que si je veux l'acheter en dollars ou en euros, vaut mieux ne pas tarder !
En fait, suivant avec quoi on la compare, une évolution diffère :
Exprimé en euro, le RSA augmente.
Mais par rapport au nombre total d'euros, le RSA diminue jusqu'en 2008 avant de stagner.
Par contre exprimé en or, le RSA explose en 2001 avant de redescendre plus bas qu'avant le pic !
Qu'en conclure ? Qu'aucune tendance n'est absolue : Suivant comment on regarde, ça monte, ça descend, ça stagne.
Pour voir l'évolution du prix moyen du m² à Paris suivant différentes valeurs, on peut aussi faire l'inverse, et choisir 1 comme étant ce prix :
Avec ce graphe, on voit bien que l'or permet d'acheter le plus de m² en 2013 et le moins en 2001, et qu'un RSA permet d'acheter le plus de m² en 1998 et le moins en 2012.
On peut même faire des choses plus rigolotes :
Dans ce graphe, je choisis non pas 0 comme 0 dollar, mais 0 comme le montant du RSA. Toute distance entre 2 courbes se mesure donc avec la différence de prix entre le prix du m² et le montant du RSA à ce moment-là. Que peut-on en conclure ? Qu'on affiche bien ce que l'on veut, suivant ses propres objectifs.
En fait, l'évolution de quelque chose ne se fait que par rapport à quelque chose d'autre. On ne peut jamais dire que quelque chose dans l'absolu augmente ou diminue :
Dire que l'univers est en expansion est vrai seulement en fonction de comment on calcule les distances. Si on calcule la distance entre deux galaxies en exprimant cette distance avec la largeur d'une des deux galaxies, on peut voir que cette distance augmente, et dire que c'est parce que l'univers s'étend.
Mais on pourrait très bien dire que l'univers n'est pas en expansion, que sa taille ne change pas, mais simplement que les galaxies deviennent de plus en plus petites, et que du coup, en exprimant leur distance avec l'une des galaxies qui diminue, cette distance augmente sans que ça soit l'univers qui s'étend lui-même !
Vous trouverez les tableurs utilisés pour ce module en suivant ce lien :
Module_Galilee.zip